Վարուժան Ոսկանյանը ծնվել է Ռումինիայի Կրայովա քաղաքում 1958 թվականին՝ Պոլսից ու Էրզրումից տեղահանված ընտանիքում։ Վարուժանը սովորել է Բուխարեստի Տնտեսական գիտությունների ակադեմիայի առևտրի ֆակուլտետում ու Բուխարեստի համալսարանի մաթեմատիկայի ֆակուլտետում։ Իսկ 1978-1991 թվականներին Բուխարեստի հայկական կիրակնօրյա դպրոցում դասավանդել է հայոց լեզու, պատմություն և մշակույթ, իսկ ինքը հայերեն սովորել է տանը։

1989 թվականից սկսել է քաղաքական գործունեությունը։ Այդ տարիներին Ոսկանյանը մասնակցել է Ռումինիայի հեղափոխական շարժմանը և 1990 թվականին դարձել Ազգային միության ժամանակավոր խորհրդի անդամ։ Վարուժանը հիմնել է Աջ Ուժերի Միություն կուսակցությունը, որը 2003 թվականին միացավ Ազգային-ազատական կուսակցությանը, իսկ Ոսկանյանը դարձավ վերջինիս փոխնախագահներից մեկը։ Այս ամենից հետո՝ 2012-2013 թվականներին դարձել է էկոնոմիկայի նախարար։
2016 թվականի խորհրդարանական ընտրություններում Յաշ քաղաքից Վարուժանը ընտրվել է պատգամավոր։ Նա 6 անգամ հաղթել է խորհրդարանական ընտրություններում։

2011 թ. ՀՀ Նախագահի հրամանագրով պարգևատրվել է Մովսես Խորենացու մեդալով, ինչպես նաև Ներսես Շնորհալու և Վիլյամ Սարոյանի մեդալներով։