Արեգ Իսրայելյանը ծնվել է 1939 թվականի հուլիսի 1-ին Թբիլիսիում։ 1962 թվականին ավարտել է Երևանի պոլիտեխնիկական ինստիտուտը։

Արեգը աշխատել է Երևաննախագիծ ինստիտուտում՝ 1962-1990 թվականներին, որպես գլխավոր մասնագետ, իսկ արդեն 1965-1969 թվականներին՝ ավագ ճարտարապետ։ 1969-1972 թվականներին եղել է ճարտարապետական խմբի ղեկավար, իսկ 1972-1985 թվականներին՝ նախագծի գլխավոր ճարտարապետ։

1985 թվականին տեղափոխվել է Սիսիան և այնտեղ ստեղծագործել մինչև 1988 թվականը։
1980-ական թվականներին, շարունակելով հոր գործը, նա սկսել է աշխատել Սուրբ Հովհաննես Մկրտիչ եկեղեցու ամբողջական վերակառուցման վրա։

1980-ականներին ճարտարապետներ Ռաֆայել և Արեգ Իսրայելյանների ջանքերով և Վազգեն Ա կաթողիկոսի հավանությամբ Սուրբ Հովհաննես Մկրտիչ եկեղեցին հիմնովին վերակառուցվեց։

Իր ողջ ստեղծագործական կյանքի ընթացքում շարունակել և ավարտին է հասցրել հոր՝ Ռաֆայել Իսրայելյանի անավարտ գործերը։ Այդ աշխատանքների թվին են դասվում՝ Երևանի մետրոպոլիտենի «Սասունցի Դավիթ» կայարանը, Հանրապետական ​​զինկոմիսարիատի հավաքակայանը Երևանում, Երևանի բույսերի պաշտպանության հանրապետական ​​կայանը, Երևանի «Հաղթանակ» զբոսայգու գլխավոր մուտքը, Հայաստանի բնության թանգարանը Երևանում և այլն։

Երևանի մետրոպոլիտենի Սասունցի Դավիթ կայարանը բացվել է 1981 թվականի մարտի 7-ին։